Es que no es en negro, no te lo imagines como una relacion laboral, es legal, probablemente si es que tiene que hacer algun aporte como arrendadora, los tenga que hacer igual aunque no haya un contrato firmado.
Sobre lo otro, intentaste hablar con mvotma y plantearles la situacion? o sea lo que tenes que preguntar en si, es si existe algun ente u organo estatal que ademas de hacer el tramite de la garantia puedan hacerte el contrato de arrendamiento, si no es asi, y no tenes inmobiliaria que intermedie con sus escribanos, o anda o empresa similar que tenga ese servicio, tienen que pagar uno las partes supongo, no se que es lo normal, si lo paga el arrendador o el arrendatario o es a medias.
Yo llamaria al bhu que es el que tiene el tramite que vos queres hacer con la garantia que es este, no el que habias pasado antes: https://tramites.gub.uy/ampliados?id=1653. Les diria que tenia un contrato de arrendamiento con garantia de alquiler de mvotma, y que ahora queres hacer uno nuevo con un deposito en el bhu como garantia, aclarandoles que con mvotma ellos te hicieron el contrato de arrendamiento tambien y ver que te dicen.